Trương Thảo My sinh ngày 10 tháng 7 năm 2001, tại Houston, Texas. Có bố là ông Mẫn Trương và mẹ là bà Katherine Nguyễn, cả hai đều là người Việt Nam sinh sống và làm việc tại Mỹ. Thảo My là con cả trong gia đình có ba chị em, cô có một em gái song sinh cùng là cầu thủ thuộc đội tuyển bóng rổ nữ Việt Nam tên Trương Thảo Vy và một em trai tên Jonathan Truong.

Thảo My cùng với em gái sinh đôi bắt đầu chơi bóng rổ từ khi 5 tuổi dưới sự dìu dắt và hướng dẫn của cha, một người có niềm yêu thích và hiểu biết về môn bóng rổ. Với mong muốn cải thiện sức khỏe, ba mẹ cho cô và em gái mình tham gia một số giải đấu nhỏ. Bắt đầu thi đấu nghiêm túc từ năm lớp 8 khi được biết chơi bóng giỏi sẽ giúp cho Thảo My và em của mình có cơ hội nhận được học bổng vào trường Đại học

“Chúng em thực sự nghiêm túc với lựa chọn này là khi tham gia giải đấu mùa hè và HLV có nói với ba mẹ rằng chúng em có thể có cơ hội nhận được học bổng và được chi trả học phí nhờ bóng rổ. Khi biết được điều đó, chúng em có suy nghĩ mình phải thật chăm chỉ để có thể đỡ đần ba mẹ về việc học Đại học. Em biết chi phí khi học Đại học nhiều như nào, và có được nó như một sự trả ơn của chúng em cho bố mẹ vì những vất vả và thời gian họ bỏ ra cho chúng em để được luyện tập và tham gia các giải đấu” Trương Thảo My chia sẻ trong một bài báo với The Gonzaga Bulletin[6]